martes, 23 de octubre de 2007

Capitulo II

ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA

Debido a que la población es demasiado grande, es necesario apoyarse en la información de una muestra, en si estamos hablando de un parámetro poblacional desconocido para ello se debe estimar su valor a partir del estadístico muestral.

Intervalo de confianza.- es un intervalo que tiene valores de los cuales se espera deducir el parámetro poblacional. La distribución de la media muestral nos permite localizar un intervalo que tenga una probabilidad de contener a la media poblacional.

Simulación por Computadora.- consiste en utilizar la computadora para tomar muestras aleatorias de una población, así también calcular los intervalos de confianza, es una manera de obtener mejores resultados y en poco tiempo.

S desconocida y muestra pequeña.- S es una estimación de la desviación estándar y se calcula por lo general con muestras muy pequeñas.

Intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar.- en este caso hay que considerar algunos puntos:

. Las muestras provienen de una población normal.
. Se usa la distribución t en lugar de la distribución z.

La distribución normal estándar se debe emplear si el tamaño de la muestra es menos de 30, cuando se conoce o no el valor de la desviación estándar se utilizara z, de lo contrario se utilizara t.

Intervalo de confianza para una proporción.- cuando hablamos de una proporción nos referimos a una cantidad que indica parte determinada de una población, es por ello que la proporción poblacional se refiere al porcentaje determinado de éxitos en la población.

Factor de corrección para población finita.- cuando la población es pequeña, es necesario hacer un ajuste en el calculo de error estándar bien sea de la proporción muestral o de la media muestral. Cuando hablamos de finita, estamos refiriéndonos a un determinado limite de población.

Elección del tamaño de muestra apropiado.- hay casos en los que nosotros tomamos muestras demasiados grandes y muestras muy pequeñas, lo que no son lo suficientemente apropiadas.
Para ello es necesario tomar en cuenta el tamaño de la muestra que sea necesario.
El tamaño de muestra depende de tres factores:

Ø Nivel de confianza deseado.
Ø Margen de error que el investigador esta dispuesto a tolerar
Ø La variabilidad de la población que se estudia.



Nivel de confianza.- las personas que realizan el estudio son las que eligen el nivel de confianza. Mientras mayor sea el nivel de confianza elegido, mayor será el tamaño de la muestra.

Margen de error.- El máximo error permitido se designa por E. Es la cantidad que se estima o se resta a la media muestral o a la población muestral para determinar los extremos del intervalo de confianza, si el error permitido es pequeño se necesitara una muestra grande y si el error permitido es grande, esto permitirá una muestra más pequeña.

Variabilidad de la población.-cuando la población es muy dispersa, se requerirá una muestra grande. Por otro lado, si la población esta concentrada, el tamaño de muestra requerido será mas pequeño.

martes, 16 de octubre de 2007

Resumen de Estadistica

Métodos de muestreo y el teorema del límite central

Muestreo de la población.- Es la forma única de determinar algo acerca de la población.

Algunas de las razones por las cuales el muestreo es necesario son:

La Naturaleza Destructiva de ciertas pruebas.- para asegurar que el producto cumpla con el estándar mínimo, se selecciona una muestra relativamente pequeña.

La imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la población.- la población de peces, aves y serpientes es grande y están en movimiento constante, por el cual se utilizan diversas técnicas y verificaciones de los hechos.

Muestra probabilística.- muestra que se selecciona de modo que cada integrante de la población en estudio tenga una probabilidad conocida de ser incluido en la muestra.

Muestra no probabilística.- la inclusión en la muestra se basa en el criterio de la persona que realiza el muestreo .las muestras no probabilísticas pueden llevar a resultados con sesgo.

Muestreo aleatorio simple. Muestra seleccionada de manera que cada integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido.
Un método más adecuado de seleccionar una muestra aleatoria es emplear el número de identificación de cada empleado y una tabla de números aleatorios.

Muestreo Aleatorio Sistemático.- los integrantes o elementos de la población se ordenan en alguna forma. Ejemplo: alfabéticamente en un archivo, según la fecha en que se reciben o por algún otro método.
Se selecciona al azar un punto de partida y después se elige para la muestra cada k-esimo elemento de la población.

Muestreo Aleatorio Estratificado.- Una población se divide en subgrupos denominados estratos y se selecciona una muestra de cada una.
En una muestra estratificada no proporcional, la cantidad de elementos estudiada en cada estrato es desproporcionada respecto de su número en la población.
El muestreo estratificado tiene la ventaja, en algunos casos de reflejar con mayor precisión las características de la población.

Muestreo por conglomeración.- es el que se emplea con bastante frecuencia para reducir el costo de muestrear una población dispersa en un área geográfica grande.

Error de muestreo.- diferencia entre un valor estadístico de muestras y su parámetro de población correspondiente.

Distribución de muestreo de medias muéstrales.- Es una distribución de probabilidad que consta de todas las medias muéstrales posibles de un tamaño de muestra dado.

Teoría de limite Central.- si se selecciona de cualquier población todas las muestras de un tamaño determinado, la distribución de las medias muéstrales se acercaría a una del tipo normal. Esta aproximación aumenta en el caso de muestras más grandes.

El teorema de limite central es cierto para todas las distribuciones.346